Учебное пособие 800455

При составлении структурной схемы САР необходимо учитывать, что входной величиной является заданная скорость ωр вала редуктора, определяемая величиной напряжения Uз = Ктг выхода задающего устройства.

Потенциометр в системе необходим для задания этого напряжения поворотом его подвижного элемента на определенный угол αз, пропорциональный заданной скорости ωз.

В установившемся режиме напряжение обратной связи Uос=Ктг отличается от напряжения задания Uз на незначительную величину и, следовательно, ωз = ωр.

После составления структурной схемы САР ее необходимо преобразовать, введя пропорциональное звено с коэффициентом передачи Ктг за элементом сравнения и удалив аналогичные звенья со входа схемы и из цепи обратной связи.

При составления структурной схемы СС, необходимо учитывать, что выходным сигналом является угол поворота

αр вала редуктора, а датчик обратной связи (ДОС) функци-

онально подобен задающему устройству (ЗУ) и находится в цепи обратной связи.

После составления структурной схемы следящей системы, ее необходимо преобразовать, введя пропорциональное звено с коэффициентом передачи Кзу за элементом сравнения и удалив аналогичные звенья с входа схемы и из цепи обратной связи.

При составлении структурных схем положить, что усилитель мощности – апериодическое звено 1-го порядка (К,Т), тахогенератор – пропорциональное (Ктг), а коэффициент передачи ЗУ равен коэффициенту передачи ДОС Кзу = Кдос (для СС).

Двигатель Д в структурных схемах САР и СС сводится к типовому звену второго порядка (см. лабораторная работа № 2), при этом полагается См = Се = С.

41

ПУ

ЗУ	Rос	Д
+Uп αз R1	УМ	Р
		ωдв
		Z1
		Uя
-Uп	Uп
R2		Z2
	Uос	ωр

Рис. 20. Система автоматического регулирования скорости вращения выходного вала редуктора

ЗУ – задающее устройство; ПУ – предварительный усилитель; УМ – усилитель мощности;

Д – двигатель постоянного тока; Р – редуктор; ТГ – тахогенератор;

αз – задание скорости вращения вала редуктора [рад.]; Uз – напряжение на выходе задающего устройства [В]; Uп – напряжение на выходе предварительного усили-

теля [В];

Uя – напряжение в якорной цепи [В];

ωдв – скорость вращения вала двигателя [рад./ с]; ωр – скорость вращения выходного вала редуктора

[рад./ с];

Z1, Z2 – число зубьев шестерен редуктора.

42

	ПУ
ЗУ	Rос	Д
+Uп αз R1	УМ	Р
		ωдв
	Uя	Z1
-Uп	Uп
R2
		Z2 α р

α р

ДОС

Uос

Рис. 21. Электромеханическая следящая система

ЗУ – задающее устройство; ПУ – предварительный усилитель; УМ – усилитель мощности;

Д – двигатель постоянного тока; Р – редуктор; ДОС – датчик обратной связи;

αз – заданный угол поворота вала редуктора [рад.];

Uз – напряжение на выходе задающего устройства [В]; Uп – напряжение на выходе предварительного усили-

теля [В];

Uя – напряжение в якорной цепи [В];

αр – угол поворота выходного вала редуктора [рад.]; Z1, Z2 – число зубьев шестерен редуктора.

43

вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Таблица 9 Значения параметров элементов САР и СС

ЗУ		ПУ			УМ	ТГ
Кзу	R1	R2	Rос	Ку	Тум	Ктг
				м
в/рад.	МОм	МОм	МОм	-	сек.	в*с/рад.
10	0.1	0.1	0.5	1	0.0001	0.1
10	0.2	0.2	0.5	1	0.0001	0.1
10	0.5	0.5	0.5	1	0.0001	0.1
15	0.1	0.1	1.0	2	0.0003	0.2
15	0.2	0.2	1.0	2	0.0003	0.2
15	0.4	0.4	1.0	2	0.0003	0.2
5	0.1	0.1	0.5	1	0.0004	0.1
5	0.2	0.2	0.5	1	0.0004	0.1
5	0.5	0.5	0.5	1	0.0004	0.1
10	0.1	0.1	1.0	2	0.0006	0.2
10	0.2	0.2	1.0	2	0.0006	0.2
10	0.4	0.4	1.0	2	0.0006	0.2
15	0.1	0.1	0.5	1	0.0007	0.1
15	0.2	0.2	0.5	1	0.0007	0.1
15	0.5	0.5	0.5	1	0.0007	0.1

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Набрать структурную схему САР скорости и следящей системы в подсистеме Simulink среды Matlab.

1.1.В области Simulink использовать окно Tools и вы-

звать строку Linear analysis.

1.2.Установить на входе структурных схем порт In и за ним элемент Gain и на выходе сумматоров структурных схем

Sum - Out и Out1.

1.3.Запустить процесс моделирования для набранных схем, нажав левой клавишей мышки на значок ►.

44

вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Таблица 10 Значения параметров двигателя и редуктора

		Двигатедь		Редуктор
C	Rя	Jя	Lя	Z1	Z2
в*с	Ом	кг*м	гн
0.1	1	0.00051	0.00025	12	60
0.1	1	0.000016	0.0004	12	60
0.1	1	0.00002	0.0005	12	60
0.1	1	0.000024	0.0006	24	60
0.1	1	0.000032	0.0008	24	60
0.1	1	0.000036	0.0009	24	60
0.1	1	0.00004	0.001	12	60
0.1	1	0.000044	0.0011	12	60
0.1	1	0.00005	0.0012	12	60
0.1	1	0.000056	0.0014	24	120
0.1	1	0.00006	0.0015	24	120
0.1	1	0.000064	0.0016	24	120
0.1	1	0.000072	0.0018	12	120
0.1	1	0.000076	0.0019	12	120
0.1	1	0.00008	0.002	12	120

1.4. Вывести временную характеристику в LTI View, вызвав правой клавишей мышки в меню Plot tupe строку Step (переходная характеристика по ошибке).

2. Исследовать позиционную ошибку САР скорости и следящей системы.

Представить временной график ε(t) = ε1(t) для следящей

системы для одного значения Кпу с указанием значения εуст1. Изменяя для структурной схемы САР скорости коэффи-

циент передачи предварительного усилителя Кпу (5 – 7 раз), для устойчивой системы получить графики зависимости пози-

ционной ошибки εуст1 от коэффициента передачи Кпу.

45

Задавая амплитуду типового входного сигнала 0.1 и 10 (задаем коэффициент передачи элемента Gain на входе структурных схем), измерить позиционную ошибку при заданном Кпу.

3. Исследовать ошибку САР скорости и следящей си-

стемы при линейном входном сигнале x(t) = k*t.

3.1.Установить дополнительно на входе структурных схем после элементов In и Gain интегратор Int.

Установка на входе структурной схемы интегратора соответствует при команде Step подаче линейного входного сигнала.

3.2.Представить суммарную ошибку ε(t) = ε1(t) + ε2(t) САР скорости при заданном значении Кпу.

Изменяя для устойчивой структурной схемы следящей системы коэффициент передачи предварительного усилителя Кпу (5-7 раз) получить графики зависимости скоростной

ошибки εуст2 от коэффициента передачи разомкнутой системы (Кпу).

Задавая амплитуду входного сигнала (0.1 и 10) измерить скоростную ошибку следящей системы при заданном Кпу.

4.Исследовать ошибку САР скорости и следящей системы при нелинейном входном сигнале x(t) = k*t²/2.

4.1.Установить дополнительно на входе структурных схем после элементов In и Gain еще один In1.

Установка на входе структурной схемы двух интеграторов соответствует при команде Step подаче нелинейного сигнала.

4.2.Представить временные графики ошибок ε(t) САР скорости и следящей системы при заданном Кпу.

5.Построить графики зависимости позиционной ошибки εуст1 САР скорости от значения Кпу и от амплитуды входного сигнала системы (1, 0.1 и 10) и графики зависимости скоростной ошибки εуст2 следящей системы от значения Кпу и от амплитуды входного сигнала системы (1, 0.1 и 10).

6.Сделать выводы по работе.

46

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как находят передаточную функцию ошибки замкнутой САУ?

2.Как находят выражение установившейся ошибки замкнутой САУ?

3.Как определяют позиционную ошибку статической системы?

4.Как определяют скоростную ошибку системы с астатизмом 1-го порядка?

5.Как определяют ошибку по ускорению системы с астатизмом 2-го порядка?

6.Как определяют ошибку статической системы при линейном и нелинейном воздействии?

7.Как определяют ошибку системы с астатизмом 1-го порядка при нелинейном воздействии?

8.Как влияет коэффициент передачи разомкнутой системы на составляющие ошибки?

9.Как влияет введение в структурную схему системы интегрирующих звеньев?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЕНСАЦИИ ВОЗМУЩЕНИЯ В АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

Цель работы: исследование структуры автоматической системы с компенсацией возмущения.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Одним с наиболее эффективных средств повышения точности автоматических систем является компенсация возмущения, основанных на применении способов теории инва-

риантности.

47

Для улучшения динамических свойств автоматической системы влияние замкнутого контура регулирования по отклонению дополняется непосредственным влиянием внешнего воздействия.

В структурной схеме с дополнительной связью по возмущению, представленной на рис. 22, может быть получена

инвариантность (независимость) регулируемой величины от возмущения.

				f
			W4
g			u	y
	x	W3
			W2	W1

Wo

Рис. 22. Структурная схема

Комплекс проблем, связанных с реализацией принципа инвариантности, составляет теорию инвариантности. Решение проблемы инвариантности в той или иной САР начинается с определения условия инвариантности, которое может быть удовлетворено не менее чем при двух каналах воздействия возмущения на регулируемую величину.

Лишь в этом случае воздействие возмущения по одному каналу может быть скомпенсировано противоположным по знаку воздействием этого же возмущения по другому каналу (или по другим каналам).

Принцип двухканальности – это необходимый, но недостаточный критерий реализуемости условия инвариантности. Дополнительные связи в комбинированных системах и

48

являются необходимыми вторыми каналами влияния внешних воздействий.

Наиболее благоприятным вариантом удовлетворения условия инвариантности является изменение лишь параметров какого-то элемента (элементов) САР.

Однако эти изменения физически осуществимы, если остается справедливым соотношение

т < п.

(1)

Здесь т и п – порядок соответственно правой и левой части дифференциального уравнения элемента, т. е. степень числителя и знаменателя его передаточной функции.

Соотношение (1) должно выполняться и для всех реальных элементов, вводимых в САР с целью обеспечения инвариантности. Таким образом, достаточным критерием реализуемости условия инвариантности является возможность физической осуществимости необходимых для этого реальных элементов CAP.

Трудности реализации условия инвариантности обусловили целесообразность создания систем и с приближенным его удовлетворением.

Поэтому, в зависимости от степени реализации условия инвариантности и получаемых результатов, различают следующие виды инвариантности: абсолютную, полную (с точностью до переходной составляющей), частичную (до l-й производной включительно) и с точностью до малой величины ε. При абсолютной инвариантности регулируемая величина системы совершенно не зависит от возмущения, момента времени (начального значения возмущения и его производных), когда возмущение начинает воздействовать на систему, и его последующего изменения. Предполагается, конечно, ограниченность значения этого возмущения.

Если от возмущения не зависит лишь установившееся значение регулируемой величины, то имеет место полная инвариантность. В этом случае начальные значения возмущения

49

и его производных создают переходную составляющую регулируемой величины.

Комбинированное регулирование – основной и широко используемый способ обеспечения инвариантности регулируемой величины от возмущения. В системе комбинированного регулирования (см. рис. 22) компенсирующая цепь создает сигнал и, который вызывает такое действие исполнительного элемента, которое компенсирует (с той или иной точностью) непосредственное (естественное) влияние возмущения на объект и, следовательно, на регулируемую величину у. Замкнутый контур осуществляет регулирование по отклонению: обеспечивает воспроизведение регулируемой величиной задающего воздействия и уменьшает влияние второстепенных возмущений. Компенсирующая цепь включает вторую точку воздействия возмущения на систему и в связи с этим не может обеспечить абсолютную инвариантность. В лучшем случае возможна лишь полная (с точностью до переходной составляющей) инвариантность, поэтому замкнутый контур участвует и в уменьшении влияния основного возмущения.

Рассмотрим структурную схему системы комбинированного регулирования. Передаточные функции описывают следующие участки цепи: W1 k1 R1Q1 – основную часть объек-

та регулирования; W2 k2 R2 Q2 , где полиномы R2 и Q2 не

имеют равных корней, – участок замкнутого контура, в который входят в общем случае элементы объекта, исполнительный элемент, усилитель и корректирующий элемент; W3 k3 R3 Q3 –

предварительный усилитель;Wo ko – основную обратную связь и W4 k4 R4 Q4 – компенсирующую цепь.

Компенсирующая цепь включает чувствительный элемент для измерения возмущения и элемент, создающий необходимый сигнал и.

Составим передаточную функцию системы относительно возмущения:

50